功和功率
(45分钟 100分)
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分。1～4题为单选题，5题为多选题)
1.(2018·通化模拟)如图所示，用与水平方向成α角的轻绳拉小物体，小物体水平向右做匀速直线运动，运动的距离为L，绳中拉力大小恒为F，则拉力做的功为 ( )
A.FL B.FLsinα
C.FLcosα D.FLtanα
【解析】选C。F为恒力，恒力F做功为W=FLcosα，故C正确，A、B、D错误。
2.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h，如果空气阻力Ff的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为 ( )
A.0 B.-Ffh
C.-2mgh D.-2Ffh
【解析】选D。上升过程空气阻力对小球做的功为W1=-Ffh，下降过程空气阻力对小球做的功为W2=-Ffh，所以整个过程中空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=-2Ffh，故A、B、C错误，D正确。
3.如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动的瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为 ( )
A.0 B.2πkmgR
C.2kmgR D.0.5kmgR
【解析】选D。根据牛顿第二定律得kmg=m，根据动能定理得W=mv2=kmgR，故D正确，A、B、C错误。
4.一辆CRH2型动车组的总质量M=2×105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff=kv。当匀速行驶的速度为最大速度的一半时，动车组的输出功率为
( )
A.600 kW B.1 200 kW
C.2 400 kW D.4 800 kW
【解析】选B。vm=270 km/h=75 m/s，动车组以最大速度行驶时的牵引力大小F==N=6.4×104 N，动车组以最大速度行驶时的牵引力大小与阻力的大小相等，则Ff=6.4×104 N，所以k==N·s/m=853.3 N·s/m；机车匀速行驶的速度为最大速度的一半时，v′=37.5 m/s，动车组受到的阻力为Ff′=
kv′=853.3×37.5 N=3.2×104 N，机车匀速行驶的速度为最大速度的一半时，动车组的输出功率为P′=F′v′=Ff′v′=3.2×104×37.5 W=1.2×106 W=
1 200 kW，故A、C、D错误，B正确。
5.(创新预测)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是 ( )
A.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0
B.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0+mg
C.汽车能达到的最大速度为v0
D.汽车能达到的最大速度为
【解析】选B、D。汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则Ff=F0，当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大，则F-mgsin30°-F0=0，解得F=F0+mg，故A错误，B正确；由P=Fv得汽车的最大速度为vm==，故C错误，
D正确。
