运动学综合问题
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，1～6题为单选题，7～10题为多选题)
1.假设某汽车刹车后立即做匀减速运动，在其开始刹车直至停止过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14 m和1 m，则 ( )
A.汽车匀减速运动过程中的平均速度为8 m/s
B.汽车匀减速的加速度大小为1 m/s2
C.汽车开始匀减速时的速度大小为14 m/s
D.汽车从开始减速8 s内运动的距离为56.25 m
【解析】选D。采用逆向思维，设汽车的加速度为a，则x1=a，解得a=2 m/s2，选项B错误；由x2=at2-a(t-1 s)2，解得t=7.5 s，则汽车开始匀减速时的速度大小为v=at=15 m/s，选项C错误；汽车匀减速运动过程中的平均速度为==7.5 m/s，选项A错误；汽车从开始减速8 s 内运动的距离也就是7.5 s内的距离：x=t=56.25 m，选项D正确。
2.(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。设初末速度分别为v1、v2，加速度为a，则由Ek=mv2得v2=3v1；代入s=t，得v1=，v2=，a===，选项A正确。
3.某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，之后该物体的v-t图象不可能是( )
【解析】选C。若斜面光滑，物体上滑和下滑过程中加速度不变，速度—时间图象为一直线，A项可能；若物体上滑到某位置时停止，则速度图象为D项，D项可能；物体上滑时摩擦力沿斜面向下，下滑时摩擦力沿斜面向上，故上滑时加速度大于下滑时加速度，B项可能；故速度—时间图象不可能为C项。
4.(2018·合肥模拟)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示。关于两物体的运动情况，下列说法正确的是 ( )
A.t=1 s时，甲在乙前方
B.t=2 s时，甲、乙相遇
C.t=4 s时，乙的加速度方向开始改变
D.0～6 s内，甲、乙平均速度相同
【解析】选B。甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇。根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知，在t=1 s时，乙的位移大于甲的位移，说明乙在甲的前方，故A错误；根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=2 s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇。故B正确；速度图象的斜率表示加速度，由数学知识得知，在2～6 s内，乙的加速度方向一直沿负方向，没有改变，故C错误。由图可知，0～6 s内，甲的位移一定大于乙的位移，而时间相等，因此，甲的平均速度大于乙的平均速度，故D错误。
