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高中数学编辑
2012届高三理科数学一轮总复习第十六章 几何证明选讲(教师用书)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区新课标地区
  • 文件大小221 K
    上传用户ychsh2011
  • 更新时间2011/8/30 22:20:53
    下载统计今日0 总计123
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资源简介

考试要求

重难点击

命题展望

  1.了解平行线截割定理.

2.会证明并应用直角三角形射影定理.

3.会证明并应用圆周角定理,圆的切线的判定定理及性质定理,并会运用它们进行计算与证明.

4.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理,并会运用它们进行几何计算与证明.

5.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).

6.了解下面的定理.

定理:在空间中,取直线l为轴,直线ll相交于点O,其夹角为αl围绕l旋转得到以O为顶点,l为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l的交角为β(πl平行,记β0),则:

βα,平面π与圆锥的交线为椭圆;

βα,平面π与圆锥的交线为抛物线;

βα,平面π与圆锥的交线为双曲线.

7.会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示,这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其切点分别为FE)证明上述定理的情形:

βα时,平面π与圆锥的交线为椭圆.

(图中,上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C,线段BC与平面π相交于点A)

8.会证明以下结果:

7.中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行.记这个圆所在的平面为π′.

如果平面π与平面π的交线为m,在6.①中椭圆上任取点A,该丹迪林球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e(称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率).

9.了解定理6.③中的证明,了解当β无限接近α时,平面π的极限结果.

  本章重点:相似三角形的判定与性质,与圆有关的若干定理及其运用,并将其运用到立体几何中.

本章难点:对平面截圆柱、圆锥所得的曲线为圆、椭圆、双曲线、抛物线的证明途径与方法,它是解立体几何、平面几何知识的综合运用,应较好地把握.

 

  本专题强调利用演绎推理证明结论,通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力,进一步提高空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力.

第一讲与第二讲是传统内容,高考中主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定,考查逻辑推理能力.第三讲内容是新增内容,在新课程高考下,要求很低,只作了解.

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