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高中数学编辑
(苏教版)(江苏专版)2020版高考数学一轮复习第六章数列第五节数列的综合问题教案文(解析版)
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资源简介
 
[典例引领]
若各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2an1 (nN*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若正项等比数列{bn},满足b22,2b7b8b9,求Tna1b1a2b2+…+anbn
(3)对于(2)中的Tn,若对任意的nN*,不等式λ(1)n(Tn21)恒成立,求实数λ的取值范围.
解:(1)因为2an1
所以4Sn(an1)2,且an0
4a1(a11)2,解得a11
4Sn1(an11)2
所以4an14Sn14Sn(an11)2(an1)2
(an1an2)(an1an)0
因为an0,所以an1an0
所以an1an2
所以{an}是公差为2的等差数列,
a11
所以an2n1.
(2)设数列{bn}的公比为q
因为2b7b8b9,所以2qq2,解得q=-1(舍去)q2
b22,得b11,故bn2n1.
因为Tna1b1a2b2+…+anbn1×13×25×22+…+(2n1)×2n1
所以2Tn1×23×225×23+…+(2n1)×2n
两式相减得-Tn12(222+…+2n1)(2n1)×2n
Tn(2n1)×2n12(222+…+2n1)(2n1)×2n12(2n2)(2n3)×2n3.
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