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高中数学编辑
(新人教A版)2020版高考数学一轮复习第7章立体几何第5节空间向量的运算及应用教学案理(解析版)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小646 K
    上传用户majiawen
  • 更新时间2019/7/22 17:15:09
    下载统计今日0 总计12
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资源简介
 [考纲传真] 1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.理解直线的方向向量及平面的法向量.5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.
1.空间向量的有关概念
名称
定义
空间向量
在空间中,具有大小方向的量
相等向量
方向相同且模相等的向量
相反向量
方向相反且模相等的向量
共线向量(或平行向量)
表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量
共面向量
平行于同一个平面的向量
2.空间向量的有关定理
(1)共线向量定理:对空间任意两个向量ab(b≠0),ab的充要条件是存在实数λ,使得aλb.
(2)共面向量定理:如果两个向量ab不共线,那么向量p与向量ab共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(xy),使pxayb.
(3)空间向量基本定理:如果三个向量abc不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{xyz},使得pxaybzc,其中,{abc}叫做空间的一个基底.
3.两个向量的数量积
(1)非零向量ab的数量积a·b=|a||b|cos〈ab〉.
(2)空间向量数量积的运算律:
结合律:(λabλ(a·b);
交换律:a·bb·a
分配律:a·(bc)=a·ba·c.
4.空间向量的坐标表示及其应用
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