2.(2019·河南安阳模拟)在区间[-1,1]上任选两个数x和y,则x2+y2≥1的概率为( A )
解析:在区间[-1,1]上任选两个数x和y,则如图,该不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形区域,x2+y2≥1(-1≤x≤1,-1≤y≤1)表示的平面区域是图中阴影区域,∴由几何概型概率计算公式得x2+y2≥1的概率P===1-.故选A.
3.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( B )
A.+ B.-
C.- D.+
解析:∵|z|≤1,∴(x-1)2+y2≤1,表示以M(1,0)为圆心,1为半径的圆及其内部,该圆的面积为π.易知直线y=x与圆(x-1)2+y2=1相交于O(0,0),A(1,1)两点,作图如下:
∵∠OMA=90°,
∴S阴影=-×1×1=-.
故所求的概率P===-.