1.已知数列{an}为等差数列,且满足=a3+a2 015,其中点A,B,C在一条直线上,点O为直线AB外一点,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 017的值为( A )
A. B.2 017
C.2 018 D.2 015
解析:因为点A,B,C在一条直线上,
所以a3+a2 015=1,
则S2 017===,故选A.
2.某制药厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=(n+1)(n+2)(2n+3)吨,但如果年产量超过130吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( C )
A.5年 B.6年
C.7年 D.8年
解析:由题意知第一年产量为a1=×2×3×5=10;
以后各年产量分别为an=f(n)-f(n-1)
=(n+1)(n+2)(2n+3)-n·(n+1)·(2n+1)=2(n+1)2(n∈N*),
令2(n+1)2≤130,所以1≤n≤-1,
所以1≤n≤7.故最长的生产期限为7年.
3.定义:若数列{an}对任意的正整数n,都有|an+1|+|an|=d(d为常数),则称{an}为“绝对和数列”,d叫作“绝对公和”.在“绝对和数列”{an}中,a1=2,绝对公和为3,则其前2 017项的和S2 017的最小值为( C )