1．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．{4}
C．(－∞，4) D．(0,4)
解析：选D 因为椭圆的标准方程为＋＝1，焦点在x轴上，所以0＜k＜4.
2．(2019·六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝ ( )
A．4 B.6
C．8 D．12
解析：选A 由|PF1|＋|PF2|＝4，|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2，得3|PF1|·|PF2|＝12，所以|PF1|·|PF2|＝4，故选A.
3．(2018·大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝，故选C.
4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为 ( )
A．2 B.3
C．6 D．8
解析：选C 设点P(x0，y0)，则＋＝1，即y＝3－.因为点F(－1,0)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.又x0∈[－2,2]，所以(·)max＝6.
