【学习目标】
1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
①|a＋b|≤|a|＋|b|；
②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.
3．会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极)值．
【基础检测】
1．不等式|3－2x|≥5的解集是( )
A．{x|x≤－1} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤－1或x≥4} D．{x|x≥4}
【解析】因为|3－2x|≥5，所以3－2x≥5或3－2x≤－5，即x≤－1或x≥4.
【答案】C
2．若不等式|x－4|－|x－3|≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是( )
A．a>1 B．a<1 C．a≤1 D．a≥1
【解析】根据绝对值不等式，分类讨论去绝对值，得
f(x)＝
所以f(x)max＝1，
所以a≥1.
【答案】D
3．若a，b，c∈R，且满足|a－c|<b，给出下列结论：
①a＋b>c；②b＋c>a；③a＋c>b；④|a|＋|b|>|c|.
其中错误的个数为( )
