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高中数学编辑
(北师大版)2020版高考数学一轮复习高考大题增分课1函数与导数中的高考热点问题教学案理(解析版)
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资源简介
 [命题解读] 函数是中学数学的核心内容,导数是研究函数的重要工具,因此,函数与导数是历年高考的重点与热点,常涉及的问题有:讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等,涉及的数学思想有:函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等,中、高档难度均有.
利用导数研究函数的性质
利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是高考命题的重点与热点之一,主要有以下命题角度:
(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值;
(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.
【例1】 (2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ln xa(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
 [解] (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=a.
a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上递增.
a>0,则当x时,f′(x)>0;当x时,f′(x)<0.所以f(x)在区间上递增,在区间上递减.
(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在区间(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x处取得最大值,
最大值为fln a=-ln aa-1.
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