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高中数学编辑
(北师大版)2020版高考数学一轮复习高考大题增分课3数列中的高考热点问题教学案理(解析版)
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资源简介
[命题解读] 全国卷中的数列与三角基本上是交替考查,难度不大,题目多为常规题.从五年全国卷高考试题来看,本专题的热点题型有:一是等差、等比数列的基本运算;二是等差、等比数列的判定与证明;三是数列的求和问题(以裂项求和为主),难度中等.
等差、等比数列的基本运算
等差、等比数列的基本运算主要涉及两个数列的通项与求和公式,求解的关键是充分借助方程思想,代数列的通项或求和问题为公差d(或公比q)及首项a1的方程求解问题.
【例1】 (2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tna1=-1,b1=1,a2b2=2.
(1)a3b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)T3=21,求S3.
[解] 设{an}的公差为d,{bn}的公比为q
an=-1+(n-1)·dbnqn-1.
a2b2=2得dq=3.①
(1)a3b3=5得2dq2=6.②
联立①和②解得(舍去),
因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.
(2)b1=1,T3=21得q2q-20=0.
解得q=-5或q=4.
q=-5时,由①得d=8,则S3=21.
q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.
[规律方法] 在求解数列基本量问题中主要使用的是方程思想,要注意公式使用时的准确性与合理性,更要注意运算的准确性.在遇到一些较复杂的方程组时,要注意运用整体代换思想,使运算更加便捷.
 (2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=ln 2,a2a3=5ln 2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求ea1+ea2+…+ean.
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