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高中数学编辑
(北师大版)2020版高考数学一轮复习高考大题增分课4立体几何中的高考热点问题教学案理(解析版)
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资源简介
[命题解读] 立体几何是高考的重要内容,从近五年全国卷高考试题来看,立体几何每年必考一道解答题,难度中等,主要采用“论证与计算”相结合的模式,即首先利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再利用空间向量进行空间角的计算,考查的热点是平行与垂直的证明、二面角的计算,平面图形的翻折,探索存在性问题,突出三大能力:空间想象能力、运算能力、逻辑推理能力与两大数学思想:转化化归思想、数形结合思想的考查.
空间的平行与垂直及空间角的计算
空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问,解答题的第(2)问常考查求空间角,一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算求解.
【例1】 (2017·全国卷Ⅱ)如图,四棱锥P­ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCDABBCAD,∠BAD=∠ABC=90°,EPD的中点.
(1)证明:直线CE∥平面PAB
(2)M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD的夹角为45°,求二面角M­AB­D的余弦值.
[解] (1)证明:如图,取PA的中点F,连接EFBF.
因为EPD的中点,
所以EFADEFAD
由∠BAD=∠ABC=90°,得BCAD
BCAD,所以EFBC
四边形BCEF是平行四边形,所以CEBF.
BF平面PABCE平面PAB
CE∥平面PAB
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