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高中数学编辑
(北师大版)2020版高考数学一轮复习高考大题增分课5平面解析几何中的高考热点问题教学案理(解析版)
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资源简介
[命题解读] 圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,每年高考必考一道解答题,常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同的特点,就是起点低,但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算,对运算能力、分析问题、解决问题的能力要求较高,难度较大,常以压轴题的形式出现.
圆锥曲线中的几何证明问题
圆锥曲线中的几何证明一般包括两大方面:一是位置关系的证明,如证明相切、垂直、过定点等,二是数量关系的证明,如存在定值、恒成立、线段或角相等等.
【例1】 (2018·全国卷Ⅰ)设椭圆Cy2=1的右焦点为F,过F的直线lC交于AB两点,点M的坐标为(2,0).
(1)lx轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB
[解] (1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.
由已知可得,点A的坐标为.
M(2,0),所以AM的方程为y=-xyx.
(2)证明:当lx轴重合时,∠OMA=∠OMB=0°.
lx轴垂直时,OMAB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OM             B
lx轴不重合也不垂直时,设l的方程为yk(x-1)(k≠0),A(x1y1),B(x2y2),
x1x2,直线MAMB的斜率之和为kMAkMB.
y1kx1ky2kx2k
kMAkMB.
yk(x-1)代入y2=1得
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