3．已知a，b，c∈R，且2a＋2b＋c＝8，求(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2的最小值．
[解] 由柯西不等式得
(4＋4＋1)×[(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2]≥[2(a－1)＋2(b＋2)＋c－3]2，
∴9[(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2]≥(2a＋2b＋c－1)2.
∵2a＋2b＋c＝8，
∴(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2≥，
当且仅当＝＝c－3时等号成立，
∴(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2的最小值是.
4．(2019·长春质检)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2.
(1)求证：a2＋b2≥2；
(2)求证：≥1＋.
[解] (1)根据重要不等式得：a2＋b2≥(a＋b)2＝2.
(2)＋＝×＝＋＋≥＋＝，等号成立的条件为：＝，故≥1＋.
5．(2019·湖南师大月考)已知函数f(x)＝g(x)＝af(x)－|x－1|.
(1)当a＝0时，若g(x)≤|x－2|＋b对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；
(2)当a＝1时，求g(x)的最大值；
[解] (1)当a＝0时，g(x)＝－|x－1|，
∴－|x－1|≤|x－2|＋b⇒－b≤|x－1|＋|x－2|.
∵|x－1|＋|x－2|≥|x－1＋2－x|＝1，
∴－b≤1，∴b≥－1.
(2)当a＝1时，
