【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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导数研究函数的极值
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2,3,4,5,7,11
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导数研究函数的最值
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4,6
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导数研究函数的极值与最值综合问题
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9
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综合问题
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1,8,10
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.(2018·四川遂宁一诊)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=2处有极值,则ab的最大值等于( C )
(A)121 (B)144 (C)72 (D)80
解析:由题意,f'(x)=12x2-2ax-2b,
因为在x=2处有极值,所以f'(2)=0,
即2a+b=24,
因为a>0,b>0,
所以2ab≤()2=144,当且仅当2a=b时取等号,
所以ab的最大值等于72.故选C.
2.(2018·河南豫南九校高三联考)已知函数f(x)=2f'(1)ln x-x,则f(x)的极大值为( B )
(A)2 (B)2ln 2-2 (C)e (D)2-e
解析:f(x)=2f'(1)ln x-x,则f'(x)=-1,令x=1得f'(1)=2f'(1)-1,所以f'(1)=1,则f(x)=2ln x-x,f'(x)=-1=,所以函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,则f(x)的极大值为f(2)=2ln 2-2,故选B.
