【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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构造法证明不等式
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1,2,3,4
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等价转化法证明不等式
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7,8
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证明与数列有关的不等式
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5,6
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对任意的正实数a,下列不等式恒成立的是( B )
(A)f(a)af(0) (B)f(a)>eaf(0)
(C)f(a)< (D)f(a)>
解析:构造函数g(x)=,则g'(x)==>0,即g(x)=是增函数,而a>0,所以g(a)>g(0),即f(a)>eaf(0).故选B.
2.已知x=1是函数f(x)=ax3-bx-ln x(a>0,b∈R)的一个极值点,则ln a与b-1的大小关系是( B )
(A)ln a>b-1 (B)ln a
(C)ln a=b-1 (D)以上都不对
解析:f'(x)=3ax2-b-,因为x=1是f(x)的极值点,
所以f'(1)=3a-b-1=0,即3a-1=b.
令g(a)=ln a-(b-1)=ln a-3a+2(a>0),则g'(a)=-3=,
