【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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利用导数研究函数零点个数
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7,9
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根据函数零点求参数
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1,2,3,4
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函数零点的综合应用
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5,6,8
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是( D )
(A)(-∞,-2) (B)(-2,2)
(C)(2,+∞) (D)(-2,0)∪(0,2)
解析:很明显a≠0,
由题意可得f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).
则由f'(x)=0可得x1=0,x2=,
由题意得不等式f(x1)f(x2)=-+1<0,
综上可得a的取值范围是(-2,0)∪(0,2).故选D.
2.(2018·山西省六校第四次联考)已知函数f(x)=2e2x-2ax+a-2e-1,其中a∈R,e为自然对数的底数.若函数 f(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是( B )
(A)(2,2e-1) (B)(2e-1,2e2-2e-1)
(C)(2e2-2e-1,2e2) (D)(2,2e2)
解析:f'(x)=4e2x-2a.令f'(x)=0得,
