【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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导数研究函数的单调性的理解
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3,4,5,7
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求函数的单调区间
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2,9,10
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已知函数的单调性求参数的取值范围
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1,8
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利用导数研究函数单调性的综合问题
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6,11
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.(2018·云南玉溪模拟)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+2在R上是减函数,则a的取值范围是( B )
(A)(-∞,3) (B)(-∞,-3]
(C)(-3,0) (D)[-3,0)
解析:由f(x)=ax3+3x2-x+2,
得f′(x)=3ax2+6x-1,
因为函数在R上是减函数,
所以f′(x)=3ax2+6x-1≤0恒成立,
所以由Δ=36+12a≤0,解得a≤-3,
则a的取值范围是(-∞,-3].
故选B.
2.设函数f(x)=2(x2-x)ln x-x2+2x,则函数f(x)的单调递减区间为( B )
(A)(0,) (B)(,1)
(C)(1,+∞) (D)(0,+∞)
解析:由题意可得f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2(2x-1)ln x+
2(x2-x)·-2x+2=(4x-2)ln x.由f′(x)<0可得(4x-2)ln x<0,所以或解得
