【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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利用基本不等式求最值、证明
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1,2,4,5,6,7,10
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基本不等式的实际应用
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12,13
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基本不等式的综合应用
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3,8,9,11,14,15
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.(2018·金华模拟)已知x>0,y>0,且x+2y=xy,若x+2y-m2-2m>0恒成立,则实数m的取值范围是( B )
(A)[-4,2) (B)(-4,2)
(C)(-3,3) (D)[-3,3]
解析:由x>0,y>0,x+2y=xy变形得,
+=1,
所以x+2y=(x+2y)(+)=++4≥4+4=8,
当且仅当=,即x=2y时等号成立,
又+=1,
得x=4,y=2,
即当x=4,y=2时,x+2y取得最小值,
且最小值为8.
由x+2y-m2-2m>0恒成立,
得(x+2y)min>m2+2m,
从而8>m2+2m,
解得-4
所以实数m的取值范围是(-4,2).故选B.
