【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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空间向量的线性运算
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2,11
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共线定理、共面定理的应用
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1,4,6,8,9,10,13
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空间向量数量积的应用
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3,5,7,11,13,14
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.在下列命题中:
①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;
②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;
③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;
④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.
其中正确命题的个数是( A )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析: a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的意义知,空间任意两向量a,b都共面,故②不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确.综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.
