【选题明细表】
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知识点、方法
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题号
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利用空间向量证明平行问题
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1,5,7,10,11
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利用空间向量证明垂直问题
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2,3,4,6,7,8,11
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利用空间向量解决与垂直、
平行有关的探索性问题
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9,12,13
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基础巩固(建议用时:25分钟)
1.设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为b,若a·b=0,则( D )
(A)l∥α (B)l⊂α
(C)l⊥α (D)l⊂α或l∥α
解析:当a·b=0时,l⊂α或l∥α.故选D.
2.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,则m等于( D )
(A)-2 (B)2 (C)6 (D)10
解析:因为a⊥b,故a·b=0,即-2×3+2×(-2)+m=0,解得m=10.故选D.
3.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为μ=(-2,0,-4),则( B )
(A)l∥α (B)l⊥α
(C)l⊂α (D)l与α斜交
解析:因为a∥μ,所以l⊥α.故选B.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO,AM的位置关系是( C )
(A)平行 (B)相交
(C)异面垂直 (D)异面不垂直
解析:建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,
