一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·昆山调研)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－x，则使得f(x)取得极大值的x＝________.
解析：由f′(x)＝x2－x＝0得到x＝0或x＝1，当x＜0或x＞1时，f′(x)＞0.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值．
答案：0
2．(2019·江都中学检测)函数f(x)＝x3－3x－3在区间[－3，0]上的最大值和最小值分别为m，n，则m＋n＝________.
解析：∵f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，
∴当－3≤x＜－1时，f′(x)＞0；
当－1＜x≤0时，f′(x)＜0.
∴f(x)在[－3，－1)上是增函数，在(－1,0]上是减函数．
∴当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝－1，即m＝－1.
∵f(－3)＝－21＜f(0)＝－3，
∴当x＝－3时，f(x)取得最小值f(－3)＝－21，
即n＝－21.
故m＋n＝－22.
答案：－22
3．(2018·启东中学测试)已知函数f(x)＝3x3－9x＋a有两个零点，则a＝________.
解析：f′(x)＝9x2－9，由f′(x)＞0，得x＞1或x＜－1；由f′(x)＜0，得－1＜x＜1，所以f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(－1)＝a＋6，极小值为f(1)＝a－6，要满足题意，则需f(－1)＝0或f(1)＝0，解得a＝±6.
答案：±6
