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高中数学编辑
(北师大版)2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11节导数的应用第2课时导数与函数的极值最值教学案理(解析版)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本北师大版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小430 K
    上传用户majiawen
  • 更新时间2019/8/21 8:59:31
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资源简介
利用导数解决函数的极值问题
?考法1 根据函数图像判断函数极值的情况
【例1】 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是(  )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
D [由题图可知,当x<-2时,f′(x)>0;当-2<x<1时,f′(x)<0;当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.]
?考法2 求已知函数的极值
【例2】 已知函数f(x)=(x-2)(exax),当a>0时,讨论f(x)的极值情况.
[解] ∵f′(x)=(exax)+(x-2)(exa)
=(x-1)(ex-2a),
a>0,由f′(x)=0得x=1或x=ln 2a.
a时,f′(x)=(x-1)(ex-e)≥0,
f(x)递增,故f(x)无极值.
当0<a时,ln 2a<1,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,ln 2a)
ln 2a
(ln 2a,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
0
0
f(x)
极大值
极小值
f(x)有极大值f(ln 2a)=-a(ln 2a-2)2,极小值f(1)=a-e.
a时,ln 2a>1,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
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