利用导数解决不等式的有关问题
?考法1 证明不等式
【例1】 (2018·郑州二模)已知函数f(x)＝ln x－2ax＋1(a∈R)．
(1)讨论函数g(x)＝x2＋f(x)的单调性；
(2)若a＝，证明：|f(x)－1|＞＋.
[解] (1)由题意知函数y＝g(x)的定义域为(0，＋∞)，
g(x)＝x2＋ln x－2ax＋1，
则g′(x)＝＋2x－2a＝(x＞0)，
记h(x)＝2x2－2ax＋1，
①当a≤0时，因为x＞0，所以h(x)＞0，故函数g(x)在(0，＋∞)上递增；
②当0＜a≤时，因为Δ＝4(a2－2)≤0，
所以h(x)≥0，故函数g(x)在(0，＋∞)上递增；
③当a＞时，由g′(x)＜0，解得x∈，所以函数g(x)在区间上递减，同理可得函数g(x)在区间，上递增．
(2)证明：当a＝时，设H(x)＝f(x)－1＝ln x－x，
故H′(x)＝，
故H′(x)＜0，得x＞1，由H′(x)＞0，得0＜x＜1，
