1．如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有( )
A．0条 B．1条 C．无数条 D．任意条
答案 C
解析 当a⊄α时，过直线a上不在平面α内的一点向平面α作垂线，假设垂线与直线a确定的平面β与平面α的交线为b，则平面α内与交线b垂直的直线都与直线a垂直；当a⊂α时，易知在平面α内也有无数条直线与a垂直．故选C．
2．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则( )
A．b⊥α B．b⊂α
C．b∥α D．b∥α或b⊂α
答案 D
解析 当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b；当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；当b⊥α时，a⊥α，则a∥b．所以直线a⊥b，且a⊥α时，b∥α或b⊂α，故选D．
3．已知平面α与平面β垂直，直线m⊥α，则( )
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直
D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
答案 A
解析 因为平面α与平面β垂直，直线m⊥α，所以m垂直于两平面的交线，所以β
