1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC的余弦值．
(1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.
因为AB∥CD，所以AB⊥PD.
又AP∩DP＝P，所以AB⊥平面PAD.
因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F.
由(1)可知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，
可得PF⊥平面ABCD.
以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.
由(1)及已知可得A(，0，0)，P(0，0，)，B(，1，0)，C(－，1，0)，
所以＝(－，1，－)，＝(，0，0)，
＝(，0，－)，＝(0，1，0)．
设n＝(x1，y1，z1)是平面PCB的一个法向量，则
