1．(2018·广州二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式f(x)≤2的解集为M.
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＋|a－b|≤1.
(1)f(x)≤2，即|2x＋1|＋|2x－1|≤2，
当x≤－时，得－(2x＋1)＋(1－2x)≤2，解得x≥－，故x＝－；
当－
故－
当x≥时，得(2x＋1)＋(2x－1)≤2，解得x≤，故x＝；
所以不等式的解集为M＝{x|－≤x≤}．
(2)a，b∈M，即－≤a≤，－≤b≤，
所以|a|≤，|b|≤.
当(a＋b)(a－b)≥0时，
| a＋b |＋| a－b |＝|( a＋b)＋(a－b)|＝|2a|≤1；
当(a＋b)( a－b)≤0时，
| a＋b |＋| a－b |＝|( a＋b)－(a－b)|＝|2b|≤1；
所以当a，b∈M时，| a＋b |＋| a－b |≤1.
2．(2018·黄石模拟)已知关于x的不等式|x－2|－|x＋3|≥|m＋1|有解，记实数m的最大值为M.
(1)求M的值；
(2)正数a，b，c满足a＋2b＋c＝M，求证：＋≥1.
(1)|x－2|－|x＋3|≤|(x－2)－(x＋3)|＝5，
若不等式|x－2|－|x＋3|≥|m＋1|有解，
则满足|m＋1|≤5，解得－6≤m≤4.
所以M＝4.
(2)证明：由(1)知正数a，b，c满足a＋2b＋c＝4，
所以＋＝[(a＋b)＋(b＋c)](＋)