1．在下列各命题中，真命题共有( )
①若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交；
②若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面；
③若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α；
④若a∥α，b⊂α，则a∥b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 A
解析 ①真命题，∵直线与平面间有三种位置关系：(a)直线在平面内；(b)直线与平面相交；(c)直线与平面平行，由于A∈α，而B∉α．
∴由公理1及直线与平面平行的概念可知：直线AB⊄α，且直线AB不平行于α，
∴直线AB与平面α相交，∴命题①是真命题．
②假命题，例如当直线b∩α＝A，而A∈a⊂α时，a与b是相交直线，并不异面，故命题②是假命题．
③假命题，例如，设a∩α＝P，取A，B∈a且异于P，则A，B∉α，但直线AB(即a)与α相交，故命题③是假命题．
④假命题，当直线a∥α时，a与α无公共点，因而可知a与α内的任一直线也无公共点，两条直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，故命题④是假命题．综上所述，仅有命题①正确，故选A．
2．下列说法正确的有________．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
