【考试要求】
1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
【知识梳理】
1.二项式定理
(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)；
(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项；
(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C.
2.二项式系数的性质
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性质
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性质描述
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对称性
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与首末等距离的两个二项式系数相等，即C＝C
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增减性
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二项式系数C
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当k＜(n∈N*)时，是递增的
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当k＞(n∈N*)时，是递减的
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二项式
系数最
大值
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当n为偶数时，中间的一项 取得最大值
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当n为奇数时，中间的两项 与 取得最大值
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3.各二项式系数和
(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.
(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
【微点提醒】
(a＋b)n的展开式形式上的特点
(1)项数为n＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
