基础知识融会贯通
1．定积分的概念
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…<xn＝b，将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式ni＝1f(ξi)Δx＝ni＝1f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作?f(x)dx，即?f(x)dx＝ni＝1f(ξi)．
在?f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
2．定积分的性质
(1)?kf(x)dx＝k?f(x)dx(k为常数)；
(2)?[f1(x)±f2(x)]dx＝?f1(x)dx±?f2(x)dx；
(3)?f(x)dx＝?f(x)dx＋?f(x)dx(其中a<c<b)．
3．微积分基本定理
一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么?f(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．
为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)|，即?f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)．
【知识拓展】
