第1节 动量定理 动量守恒定律
基础必备练
1.(2018·清华大学附中三模)如图所示,从地面上的A点以速度v竖直向上抛出一小球,上升至最高点B后返回,O为A,B的中点,小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变.下列说法正确的是( C )
A.小球上升至O点时的速度等于0.5v
B.小球上升至O点时的速度小于0.5v
C.小球在上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量
D.小球在上升过程中动能的减少量等于下降过程中动能的增加量
解析:小球上升时,受到向下的重力和向下的空气阻力,故小球匀减速上升,在上升到最高点的过程中,初速度为v,末速度为0,则其中间时刻的速度为=0.5v,而中间位移的速度为=,它大于0.5v,故选项A,B错误;小球下降时受向下的重力和向上的空气阻力,则小球向上运动时的合力大于向下运动时的合力,故上升过程的加速度大于下降过程的加速度,由于位移相等,都可以看成是初速度为0,故物体向上运动时的时间小于下降的时间,而重力相等,故小球在上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量,选项C正确;由功能关系可知,小球在上升过程中,动能的减少量ΔEk=mgh+f×AB,而下降过程中动能的增加量ΔEk′=mgh-f×AB,二者不相等,选项D错误.
2.(2019·黑龙江大庆实验中学高三考试)如图所示,斜面和水平面之间通过小圆弧平滑连接,质量为m的物体(可视为质点)从斜面上h高处的A点由静止开始沿斜面下滑,最后停在水平地面上的B点,要使物体能原路返回A点,在B点物体需要的最小瞬时冲量是( C )
A.m B.m
C.2mD.4m
解析:物体从A到B过程,由动能定理得mgh-Wf=0,物体从B到A过程,由能量守恒得m=mgh+Wf+mv2,当v=0时,在B点的瞬时冲量最小,即=mgh+Wf=2mgh
解得p=2m,由动量定理得I=p=2m,故C正确.
3.水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a,b两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,a,b两物体的v-t图像分别如图中OAB,OCD所示,图中AB∥CD,则( C )
A.F1的冲量大于F2的冲量
B.F1的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.两物体受到的摩擦力大小不等
解析:题图中,AB与CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等.根据动量定理,对整个过程有F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0,而tOBOD,则有F1t12t2,即F1的冲量小于F2的冲量,选项C正确.
4.(2019·宁夏育才中学月考)(多选)一质量m=0.10 kg的小钢球以大小为v0=10 m/s的速度水平抛出,下落h=5.0 m时撞击一钢板,撞后速度恰好反向,且速度大小不变.已知小钢球与钢板的作用时间极短,取g=10 m/s2,则( BD )
A.钢板与水平面的夹角θ=60°
B.小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为
1 N·s
C.小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为 10 kg·m/s
D.钢板对小钢球的冲量大小为2N·s
解析:小钢球撞击钢板时的竖直分速度vy==10 m/s,设小球的速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==1,解得α=45°,即钢板与水平面的夹角θ=45°,选项A错误;小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板时所飞行的时间t==1 s,重力冲量I=mgt=1 N·s,选项B正确;取垂直钢板向上为正方向,小钢球刚要撞击钢板时小钢球速度的大小为v1=v0=10m/s,动量p1=-mv1=-kg·m/s;撞后小钢球的速度v2=10 m/s,动量p2=mv2=kg·m/s,小钢球的动量变化Δp=p2-p1
=2 kg·m/s,由动量定理可知,钢板对小钢球的冲量大小I=Δp=
2N·s,选项C错误,D正确.
