碰撞与动量守恒综合检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～8小题只有一个选项正确,第9～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得
0分)
1.如图所示,一倾角为α的光滑斜面,固定在水平面上,一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下,滑到底端时速度的大小为v,所用时间为t,则物块滑至斜面的底端时,重力的瞬时功率及下滑过程重力的冲量分别为( D )
A.mgv,0 B.mgv,mgtsin α
C.mgvcos α,mgt D.mgvsin α,mgt
解析:根据瞬时功率的公式,可得物块滑至斜面的底端时重力的瞬时功率为p=mgvsin α,重力的冲量为I=mgt,所以D正确,A,B,C错误.
2.如图,从竖直面上大圆的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上.相同物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则下列说法中正确的是( B )
A.到达底端的速度大小相等
B.重力的冲量都相同
C.物体动量的变化率都相同
D.沿AB运动所用的时间小于沿AC运动所用的时间
解析:如图所示,对物体在轨道上下滑过程中,由牛顿第二定律可得a=gcos α
根据运动学公式x=at2可得2Rcos α=gcos αt2,则有t=2;因此下滑时间与轨道和竖直方向的角度无关,只与圆弧的半径及重力加速度有关,故D错误;因时间相同,则重力的冲量相同,故B正确;由于物体下落的高度不同,故物体到达轨道底端的速度大小不同,选项A错误;根据动量定理,动量的变化率等于合外力,即mgcos α,因为α不同,则动量的变化率不同,选项C错误.
3.在光滑的水平面上有a,b两球,其质量分别为ma,mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球碰撞前后的速度—时间图像如图所示,下列关系正确的是( B )
A.ma>mb B.mab
C.ma=mb D.无法判断
解析:由图像知a球以一初速度向原来静止的b球运动,碰后a球反弹且速度小于其初速度,根据动量守恒定律,a球的质量小于b球的质量,选项B正确.
4.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动.某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两球相碰后,A球的动能恰好变为原来的.则碰后B球的速度大小是( A )
A. B.
C.或 D.无法确定
解析:两球相碰后A球的速度大小变为原来的,相碰过程中满足动量守恒,若碰后A速度方向不变,则mv0=mv0+3mv1,可得B球的速度v1=,若B在前,A在后,则A球在后的速度应小于B球在前的速度,不满足实际情况,因此A球一定反向运动,即mv0=-mv0+3mv1,可得v1=,因此A正确,B,C,D错误.
