专题探究九 电磁感应的综合应用(二)
1.(2019·辽宁重点中学模拟)如图所示,边长为L、电阻为R的正方形线框abcd放在光滑绝缘水平面上,其右边有一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场,磁场的宽度为L,线框的ab边与磁场的左边界相距为L,且与磁场边界平行.线框在某一水平恒力作用下由静止向右运动,ab边进入磁场时线框恰好开始做匀速运动.根据题中信息,下列物理量可以求出的是( C )
A.外力的大小
B.匀速运动的速度大小
C.进入磁场的过程中通过线框某横截面的电荷量
D.通过磁场区域的过程中产生的焦耳热
解析:匀速时产生的感应电动势E=BLv,对线框根据欧姆定律可得I=
,ab边受到的安培力大小为F安=BIL,根据共点力的平衡可得F安=F,解得v= ,由于拉力F不知道,也不能求出,所以v无法求出,A,B错误;线框进入磁场过程中,通过线框某横截面的电荷量q= t= = ,C正确;线框通过磁场过程,由能量守恒定律得,3FL=Q+ mv2,由于F和v不知道,所以通过磁场区域的过程中产生的焦耳热无法求出,D错误.
2.如图所示,相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd的边长为L(L、质量为m,电阻为R.将线框在磁场上方高h处由静止释放,ab边刚进入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等.则在线框全部穿过磁场的过程中( C )
A.ab边刚进入磁场时,ab两端的电势差为BL
B.感应电流所做功为mgd
C.感应电流所做功为2mgd
D.线框最小速度为v=
解析:进入磁场前,线框做自由落体运动,则有h= gt2= ,得线框的速度v= ,ab边产生的感应电动势E=BLv=BL ,ab两端的电势差为路端电压U= E= BL ,故A错误;在线框全部穿过磁场的过程中,线框只受重力和安培力,ab边进入磁场到达边界L2过程,由动能定理得,mgd-W安=0,即Q=W安=mgd,电流做功产生的热量等于克服安培力做功等于mgd,ab边穿出磁场过程电流与穿入磁场过程完全相等,故电流做功也为mgd,B错误,C正确;线框速度最小时为线框刚刚完全进入磁场时,由动能定理可得 mv2=mg(h+L)-mgd=mg(h+L-d),解得v= ,故D错误.
3.(2019·山东日照联考)如图所示,一足够长的光滑平行金属轨道,其轨道平面与水平面成θ角,上端用一电阻R相连,处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中.质量为m、电阻为r的金属杆ab,从高为h处由静止释放,下滑一段时间后,金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端.金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好,轨道电阻及空气阻力均可忽略不计,重力加速度为g.则( C )
A.金属杆加速运动过程中的平均速度小于
B.金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力的功率
C.当金属杆的速度为 时,它的加速度大小为
D.整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为mgh- mv2
解析:金属杆由静止做加速度减小的加速运动,最后以速度v匀速,其通过的位移大于相同时间内由静止匀加速到v通过的位移,则金属杆的平均速度大于匀加速运动的平均速度 v,故A错误;金属杆克服安培力做功的功率等于 ,与速率v的平方成正比,匀速运动时速度最大,加速运动过程中金属杆克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率,故B错误;匀速运动时,金属杆的速度大小为v,所受的安培力大小为 ,此时有mgsin θ= ;当金属杆的速度为 v时,它所受的安培力大小为 ,根据牛顿第二定律得mgsin θ- =ma,联立解得a= ,故C正确;整个运动过程中回路中产生的焦耳热为mgh- mv2,所以R上产生的热量小于mgh- mv2,故D错误.
