专题探究五 动力学和能量观点的综合应用
1.将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略.a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2.从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下列选项正确的是( B )
A.Ek1=Ek2,W1=W2 B.Ek1>Ek2,W1=W2
C.Ek1k2,W12 D.Ek1>Ek2,W12
解析:从抛出开始到第一次经过a点和抛出开始第二次经过a点,上升的高度相等,因重力做功只与初末位置有关,故重力做功相等,即W1=W2.对两次经过a点的过程根据动能定理得,-W1-Wf1=Ek1-Ek0,-W2-Wf2=Ek2-Ek0,由于W1=W2,Wf2>Wf1,可知Ek1>Ek2,故B正确,A,C,D错误.
2.(多选)如图所示,质量为M,长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块放在小车的最左端,现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为Ff,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法中正确的是( BD )
A.小物块滑到右端时,小物块的动能为F(x+L)
B.小物块滑到右端时,小车的动能为Ffx
C.整个过程中,小物块和小车增加的机械能为Fx-FfL
D.整个过程中,因摩擦而产生的热量为FfL
解析:小物块运动的位移为x+L,拉力和摩擦力做功,由动能定理得(F-Ff)(x+L)=Ek1,故选项A错误;小车仅受摩擦力,由动能定理得Ffx=Ek2,选项B正确;小物块和小车组成的系统的机械能增加量等于F,Ff做的功,即(F-Ff)(x+L)+Ffx=F(x+L)-FfL,选项C错误;因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积,即Q=FfL,选项D正确.
3.如图所示,BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端C与水平直轨道相切.一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放,从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑,已知圆弧形轨道半径为R=0.2 m,小物块的质量为m=0.1 kg,小物块与水平面间的动摩擦因数μ =0.5,取g=10 m/s2.小物块在水平面上滑动的最大距离是( D )
A.0.1 m B.0.2 m C.0.6 m D.0.8 m
解析:设小物块在水平面上滑动的最大距离为x,由动能定理得mg·2R-μmgx=0,x==0.8 m,选项D正确.
4.(多选)如图所示,一质量为1 kg的小物块自斜面上A点由静止开始下滑,经2 s运动到B点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带,传送带以4 m/s的恒定速率运行.已知A,B间距离为2 m,传送带长度(即B,C间距离)为10 m,小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2,取g=10 m/s2.下列说法正确的是( BCD )
A.小物块在传送带上运动的时间为2.32 s
B.小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2 J
C.小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6 J
D.小物块滑上传送带后,传动系统因此而多消耗的能量为8 J
解析:小物块自斜面上A点由静止开始下滑,由x=at2,v=at,得出小物块滑上传送带时的速度v=2 m/s2,小物块滑上传送带后做匀加速直线运动,加速度a1=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2,加速时间t1==1 s,加速运动的位移x1=vt1+a1=3 m,匀速运动时间t2==1.75 s,小物块在传送带上运动的时间为t′=t1+t2=2.75 s,选项A错误;小物块相对传送带的位移Δx=v0t1-x1=1 m,小物块在传送带上因摩擦产生的热量为Q=FfΔx=μmgΔx=2 J,选项B正确;由动能定理,小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为W=m-mv2=6 J,选项C正确;根据能量守恒定律,小物块滑上传送带后,传动系统因此而多消耗的能量为E=Q+W=2 J+6 J=8 J,选项D正确.
