专题突破 带电粒子在复合场中的运动
突破一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。
2.分析思路
（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。
（3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转
【例1】 （2018·全国卷Ⅰ，25）如图1，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求
图1
（1）H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
解析 （1）H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
s1＝v1t1 ①
h＝a1t ②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1 ③
联立以上各式得
s1＝h ④
（2）H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1 ⑤
设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有
v1′＝ ⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv1′B＝ ⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得
B＝ ⑨
（3）设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
（2m）v＝mv ⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2
设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
s2＝v2t2
h＝a2t
v2′＝
sin θ2＝
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝v1′
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1
所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有
s2′＝2R2sin θ2
联立④⑧式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
s2′－s2＝（－1）h
答案 （1）h （2） （3）（－1）h
