高考热点——弹性正碰模型的拓展
如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程中总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞。
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【教材原题】 鲁科版选修3－5·P20·T1
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【迁移深化】 三个物体相互作用
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有一质量为6.64×10－27 kg、速度为v的α粒子与一个质量为3.32×10－26 kg、静止的氖核发生正碰，若碰撞是弹性的，试证明碰撞后氖核具有的速率为v。
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3.[2016·全国卷Ⅱ]如图3，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
图3
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
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【迁移深化】 变换情景
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1.(2018·湖南张家界三模) 如图1所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，与水平地面相切于E点，圆弧半径为R＝1 m，另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M＝4m，g取10 m/s2，不计摩擦。则小球的初速度v0的大小为( )
图1
A.v0＝4 m/s B.v0＝5 m/s
C.v0＝6 m/s D.v0＝7 m/s
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【迁移深化】 变换设问
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2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑上小车，如图2所示，求：
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设铁块不会从左端滑离小车)
(2)小车的最大速度；
(3)若M＝m，则铁块从右端脱离小车后将做什么运动？
图2
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参考答案
【教材原题】
解析 α粒子的质量为m1，氖核的质量为m2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得。
m1v＝m1v1＋m2v2 ①
m1v2＝m1v＋m2v ②
联立①②式解得v2＝＝v ③
答案 见解析
【迁移深化】
1.B [当小球上升到圆弧上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有mv＝(m＋M)v＋mgR，联立两式解得v0＝5 m/s，B正确。]
2.解析 (1)当铁块滑至弧形槽中的最高处时，铁块与小车有共同的水平速度，等效于完全非弹性碰撞，由于无摩擦力做功，故系统减少的动能转化为铁块的势能。以水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒有mv＝(M＋m)v′，而mgH＝mv2－(m＋M)v′2，可解得H＝。
(2)当铁块滑至最大高度后返回时，小车仍在做加速运动，其速度最大时是铁块从右端脱离小车时，而铁块与小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，则小车与铁块分离时有
mv＝mvm＋MvM ①
mv2＝mv＋Mv ②
由①②式得vm＝v，vM＝v。
所以，小车的最大速度为。
(3)当M＝m时，vm＝0，vM＝v，铁块将做自由落体运动。
答案 (1) (2) (3)自由落体运动
