能力课2 带电粒子在复合场中的运动
一、选择题
1．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A 血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电，故C、D错误；最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以血流速度v＝＝ m/s＝1.3 m/s，故A正确，B错误．
2．(多选)如图所示，现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球(可视为质点)用不可伸长的绝缘细线拴住，细线的另一端系于O点，现加一竖直向下的匀强磁场(磁感应强度大小为B)和一匀强电场，使小球在水平面内以某角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向夹角为θ＝30°，且细线张力恰好为零，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．小球运动的角速度ω＝
B．从上往下看，小球沿逆时针方向旋转
C．若某时刻撤去磁场，小球做圆周运动的角速度ω′＝
D．若某时刻撤去磁场，小球做圆周运动的线速度减小
解析：选AC 由题可知，细线上拉力为零，说明小球受到的电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，即Bqrω＝mrω2，解得ω＝，A正确；根据左手定则可知从上往下看，小球沿顺时针方向旋转，B错误；若某时刻撤去磁场，重力和电场力仍平衡，线的拉力与速度方向垂直，拉力不做功，故小球在速度和细线拉力所在平面内做匀速圆周运动，并以O点为圆心，细线长为半径，所以有ω′L＝ωr，依题意有r＝Lsin30°，所以ω′＝，C正确，D错误．
3．(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是 ( )
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0
C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
解析：选BC 电势差UCD与磁感应强度B、电流强度I、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD<0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误．
4．(多选)如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带电小球从a点由静止开始自由下落，到达一竖直放置的平行金属板中轴线上的点P(P点与金属板上边缘等高)时，其加速度大小恰为重力加速度大小g，它过电磁场区域，最后恰好从左侧金属板的下边缘离开电磁场区域．已知a点与P点之间的距离为h，两极板间的电压为U，板长为L，两极板间距为d，两板间匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．小球刚进入电磁场时电场力与磁场力大小相等
B．小球一定带正电荷
C．小球开始下落的高度h＝
D．小球离开电磁场时的速度大小为
解析：选ACD 小球在P点受电场力、磁场力和重力的作用，因加速度大小恰为重力加速度大小g，可知电场力与磁场力大小相等，方向相反，选项A正确；设小球在P点的速度大小为v，由机械能守恒定律可得mgh＝mv2，又q＝qBv，联立解得h＝，选项C正确；因小球在电磁场中加速运动，所以小球经过P点后，它所受的洛伦兹力大于电场力，由小球从左侧金属板的下边缘离开电磁场可知，小球一定带负电荷，选项B错误；由功能关系得mv′2＝mg(h＋L)－qU，v′为小球离开电磁场时的速度大小，解得v′＝，选项D正确．
