机械振动
一、简谐运动的基本特征及应用
1．简谐运动
定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
2．五个概念
（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
（4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
（5）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。
①单摆的周期
②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（ ）
3．三个特征
（1）受力特征：F=–kx
（2）运动特征：
（3）能量特征：系统机械能守恒
4．简谐运动的表达式
（1）动力学表达式：F=–kx，其中“–”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式： x=Asin（ωt+φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，（ωt+φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
5．简谐运动的对称性
（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO=tOP' 。
（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO。
二、单摆的回复 力与周期
1．受力特征：重力和细线的拉力
（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=–mgsin θ=– =–kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FT–mgcos θ。
特别提醒：
①当摆球在最高点时，向心力 ，绳子的拉力FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时，向心力 ，F向最大，绳子的拉力 。
2．周期公式：
（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据 ，求出当地的重力加速度g。
（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r+Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。
（3）g为当地的重力加速度。
