5.向心加速度
[学习目标] 1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．(重点) 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．(重点) 3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．(重点、难点)
一、感受圆周运动的向心加速度
1．实例分析
(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心．
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力．其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向圆心．
2．结论猜测
一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．
二、向心加速度的定义、公式和方向
1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．
2．公式：(1)an＝；(2)an＝ω2r.
3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心． (√)
(2)匀速圆周运动是加速度不变的运动． (×)
(3)曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上． (√)
(4)匀速圆周运动的向心加速度大小不变． (√)
2．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A [向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．]
3．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是( )
A．在赤道上最大
B．在两极上最大
C．地球上处处相同
D．随纬度的增加而增大
A [物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．]
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．
3．圆周运动的性质
不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．
4．变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．
【例1】 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
