知识点一 周期函数
1．周期函数
|
条件
|
①对于函数f(x)，存在一个非零常数T
|
|
②当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)
|
|
结论
|
函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
|
2.最小正周期
|
条件
|
周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数
|
|
结论
|
这个最小正数叫做f(x)的最小正周期
|
关于最小正周期
(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数f(x)＝C，对于任意非零常数T，都有f(x＋T)＝f(x)，即任意常数T都是函数的周期，因此没有最小正周期．
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B，y＝Acos(ωx＋φ)＋B，可以利用公式T＝求最小正周期．
知识点二 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
|
函数
|
y＝sin x
|
y＝cos x
|
|
周期
|
2kπ(k∈Z且k≠0)
|
2kπ(k∈Z且k≠0)
|
|
最小正周期
|
2π
|
2π
|
|
奇偶性
|
奇函数
|
偶函数
|
