1．用向量表示直线或点在直线上的位置
(1)在直线l上给定一个定点A和它的一个方向向量a，对于直线l上的任意一点P，则有＝ta或＝＋ta或＝(1－t)＋t(＝a)，上面三个向量等式都叫做空间直线的向量参数方程．向量a称为该直线的方向向量．
(2)线段AB的中点M的向量表达式＝(＋)．
2．用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行
(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2或l1与l2重合⇔v1∥v2.
(2)已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l∥α或l在α内⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.
(3)已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β或α与β重合⇔v1∥β且v2∥β.
