学习目标：1.理解最值概念，并能应用柯西不等式、平均值不等式求函数的最值.2.能利用不等式解决有关的实际问题．
教材整理 最值问题，优化的数学模型
1．最值
设D为f(x)的定义域，如果存在x0∈D，使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，x∈D，则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值，x0称为f(x)在D上的最大(小)值点．
寻求函数的最大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题，它属于更一般的问题——极值问题的一个特别的情况．
2．分离常数法
分离常数法就是在分子中凑出与分母相同的项，然后约分．这在求含有分式的最值问题时经常用到．这种类型的最值问题也可以用去分母的方法转化成关于x的二次方程，然后利用判别式求最值．用平均值不等式来解此类问题时，特别要注意等号成立的条件．
1．已知0＜x＜1，则x(1－x)取最大值时x的值为( )
A. B.
C. D.
[解析] ∵0＜x＜1，
∴x(1－x)≤＝，
当且仅当x＝时取等号．
