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高中数学编辑
【新人教B版】2019-2020学年高中数学选修4-5第2章柯西不等式与排序不等式及其应用章末复习课讲义
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1232 K
    上传用户b-box
  • 更新时间2019/12/6 9:03:22
    下载统计今日0 总计55
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资源简介
【例2】 已知abc为正数,求证:abc.
[精彩点拨] 不妨设abc>0,则a2b2c2,根据不等式的特点,利用排序不等式证明.
[规范解答] 由于不等式关于abc对称,
可设abc>0.于是a2b2c2.
由排序不等式,得反序和≤乱序和,即
a2·b2·c2·a2·b2·c2·
a2·b2·c2·a2·b2·c2·.
以上两个同向不等式相加再除以2,即得原不等式.
2.在△ABC中,hahbhc为边长abc的高,
求证:asin Absin Bcsin Chahbhc.
[证明] 不妨设abc,则对应的角ABC
ABC∈(0,π),
∴sin A>sin B>sin C.
由排序原理得
asin Absin Bcsin Casin Bbsin Ccsin A.
在△ABC中,asin Bhcbsin Chacsin Ahb
asin Absin Bcsin Chahbhc.
 
利用柯西不等式、排序不等式求最值
有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限制,柯西不等式、排序不等式为我们通过不等式求最值提供了新的有力工具,但一定要注意取等号的条件能否满足.
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