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高中数学编辑
【新人教B版】2019-2020学年高中数学选修4-5第3章数学归纳法与贝努利不等式3.2.1用数学归纳法证明不等式3.2.2用数学归纳法证明贝努利不等式讲义
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1443 K
    上传用户b-box
  • 更新时间2019/12/6 9:04:01
    下载统计今日0 总计60
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资源简介
教材整理1 用数学归纳法证明不等式
在不等关系的证明中,有多种多样的方法,其中数学归纳法是最常用的方法之一,在运用数学归纳法证不等式时,推导“k+1”成立时其他的方法如比较法分析法综合法放缩法等常被灵活地运用.
教材整理2 贝努利不等式
1.定理1(贝努利不等式) 设x>-1,且x≠0,n为大于1的自然数,则(1+x)n>1+nx.
2.定理2(选学) 设α为有理数,x>-1,
(1)如果0<α<1,则(1+x)α≤1+αx
(2)如果α<0或者α>1,则(1+x)α≥1+αx.当且仅当x=0时等号成立.
事实上,当α是实数时,也是成立的.
nN,则2nn的大小关系是(  )
A.2n>n                       B.2n<n
C.2nn                          D不确定
[解析] 2n=(1+1)n根据贝努利不等式有(1+1)n≥1+n×1=1+n上式右边舍去1(1+1)n>n2n>n.
[答案] A
 
数学归纳法证明不等式
【例1】 已知Sn=1++…+(n>1nN),求证:S2n>1+(n≥2nN).
[精彩点拨] 求Sn 再证明比较困难,可运用数学归纳法直接证明,注意Sn表示前n项的和(n>1),首先验证n=2,然后证明归纳递推.
[自主解答] (1)当n=2时,S22=1+>1,即n=2时命题成立.
(2)假设nk(k≥2,kN)时命题成立,即S2k=1++…+>1.
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