小卷30分钟提分练(2计算＋2选1)(七)
一、非选择题(32分，考生按要求作答)
24．(12分)水平地面上有一足球距门柱的距离为x＝32 m，某同学将足球以水平速度v1＝10 m/s踢向球门，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s2，足球撞到门柱后反向弹回，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的.该同学将足球踢出后立即由静止开始以大小为a2＝2 m/s2的加速度沿足球的运动方向追赶足球，他能够达到的最大速度v2＝8 m/s.求：
(1)足球被反向弹回瞬间的速度大小；
(2)该同学至少经过多长时间才能追上足球(保留两位有效数字)．
解析：(1)设足球运动到门柱时的速度大小为v3，由运动学公式有v－v＝－2a1x，解得v3＝6 m/s(1分)
则足球被反向弹回瞬间的速度大小v4＝v3＝1.5 m/s.(1分)
(2)足球从踢出到撞门柱前的运动时间为t1＝＝4 s(1分)
4 s末该同学的速度大小为v2＝a2t1＝8 m/s(1分)
在4 s时间内该同学前进的位移为x2＝t1＝16 m(1分)
则4 s内该同学未能追上足球，4 s末速度达到最大，之后该同学匀速运动
设足球从反向弹回到减速为0所需的时间为t2，则0＝v4－a1t2(1分)
解得t2＝1.5 s(1分)
足球反弹后运动的距离为x3＝＝1.125 m，(1分)
t2时间内该同学前进的位移x4＝v2t2＝12 m(1分)
因x2＋x3＋x4<x，故足球静止时该同学还未追上足球
设该同学匀速前进t3时间后追上足球，则x3＋v2t3＝x－x2(1分)
解得t3＝1.9 s(1分)
该同学追上足球所用时间t＝t1＋t3＝5.9 s．(1分)
答案：(1)1.5 m/s (2)5.9 s
25．(20分)如图所示，在匝数N＝100、截面积S＝0.02 m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的磁场B0，B0大小均匀变化．两相互平行、间距L＝0.2 m的金属导轨固定在倾角为30°的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连．一质量m＝0.02 kg、阻值R1＝0.4 Ω的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高．一阻值R2＝0.6 Ω的定值电阻连接在导轨底端．导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场．金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计．重力加速度g取10 m/s2，电子电荷量e＝1.6×10－19 C.
(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为0.4 N，请判断磁感应强度B0的变化趋势是增大还是减小，并求出磁感应强度B0的变化率；
(2)断开开关S，解除对金属杆的锁定，使其从MN处由静止释放，经过t＝0.50 s，金属杆下滑x＝0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q1；
(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力f的大小．
解析：(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，由左手定则知金属杆中的电流方向由M流向N，根据楞次定律可知磁感应强度B0是增大的，
线圈中的感应电动势E＝NS(2分)
金属杆中的电流为I＝(1分)
金属杆受到的安培力为F＝BIL(1分)
得到＝0.8 T/s(1分)
(2)根据动量定理有mgsin 30°·t－BL·t＝mv，(1分)
平均电流为＝(1分)
平均电动势为＝(1分)
联立以上各式解得v＝2.2 m/s(1分)
