小卷30分钟提分练(2计算＋2选1)(十)
一、非选择题(32分，考生按要求作答)
24．[2019·上海嘉定区二模](12分)如图甲所示，一足够长的固定斜面的倾角θ＝37°，质量m＝1 kg的物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动．力F随时间t变化的规律如图乙所示(以平行于斜面向上为正)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求第1 s内物体运动的加速度大小a1；
(2)求第2 s内物体运动的加速度大小a2和求第1 s末物体的动能Ek1.
解析：(1)第1 s内物体受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N、平行斜面向上的摩擦力f和平行斜面向下的力F，合力沿斜面向下
由牛顿第二定律有
mgsin 37°＋0.6mg－μmgcos 37°＝ma1(3分)
解得a1＝10 m/s2.(2分)
(2)第2 s内物体有平行斜面向下的速度，故受到平行斜面向上的摩擦力f，物体还受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N，由图乙可知力F平行斜面向上，合力沿斜面向上由牛顿第二定律有
0．9mg＋μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma2(3分)
解得a2＝5 m/s2.(1分)
物体在第1 s末的速度大小v1＝a1t1(1分)
Ek1＝mv＝50 J(2分)
答案：(1)10 m/s2 (2)5 m/s2 50 J
25．[2019·福建泉州模拟](20分)如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；一光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆与x轴的夹角θ＝30°，杆的末端在y轴Q点处，P、M两点间的距离为L.一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并从P点由静止释放，与b碰撞后瞬间反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为，b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OM＝ON.已知重力加速度大小为g，a、b均可看作质点，求：
(1)碰后b的速度大小v以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；
(2)磁场的磁感应强度大小B；
(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴．
解析：(1)设a与b碰前瞬间a的速度大小为v1，碰后瞬间a的速度大小为v2，由机械能守恒得
mgLsin θ＝mv，mg·sin θ＝mv(2分)
取沿杆向下方向为正方向，则a、b碰撞过程中，由动量守恒定律有mv1＝－mv2＋2mv(2分)
联立解得v＝(1分)
机械能损失ΔE＝mv－(1分)
解得ΔE＝mgL.(1分)
(2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由于b从M点运动到Q点的过程中始终与杆无作用力，可得
qvBcos θ＝2mg(2分)
将v＝代入得B＝.(2分)
