3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．理解vt图像中“面积”与位移的关系，了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程。
2．理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用其解决实际问题。
3．理解速度与位移的关系式的推导过程，理解速度与位移关系式，并会应用其解决实际问题。
一、匀变速直线运动的位移
1．位移在vt图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移，对应着vt图像中的图线和t轴所包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于着色部分的梯形的面积。
2．位移公式：x＝v0t＋at2。
(1)公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值；
(2)当v0＝0时，x＝at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
二、匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
v2－v＝2ax，若v0＝0，则关系式为v2＝2ax。
2．公式推导
速度公式：v＝v0＋at①
位移公式：x＝v0t＋at2②
将上述两个公式联立，消去时间t，可得v2－v＝2ax。
3．速度与位移的关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负。
判一判
(1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )
(2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( )
(3)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。( )
(4)公式v2－v＝2ax适用于所有的直线运动。( )
(5)因为v2－v＝2ax，v2＝v＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0。( )
(6)在公式v2－v＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时，a取负值。( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
想一想
(1)vt图像中图线与时间轴所围的图形有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？
提示：根据vt图像的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴上方，其面积表示的物体的位移为正值，位移为正方向；同理，图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，其面积表示的位移是负值，位移为负方向。
(2)匀速直线运动的位移公式为x＝vt，由此式可以得出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的xt图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，那么它的xt图像应为什么形状？
提示：匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的xt图像应为抛物线。
