第一讲 功和功率 动能定理
——课前自测诊断卷
1.[考查功的大小计算]
如图所示，质量m＝1 kg、长L＝0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。现用F＝5 N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为(g取10 m/s2)( )
A．1 J B．1.6 J
C．2 J D．4 J
解析：选B 在薄板没有翻转之前，薄板与水平桌面之间的摩擦力f＝μmg＝4 N。力F做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为，则做的功至少为W＝f×＝1.6 J，所以B正确。
2．[考查平均功率与瞬时功率的分析与计算]
如图所示，某质点运动的vt图像为正弦曲线。从图像可以判断( )
A．质点做曲线运动
B．在t1时刻，合外力的功率最大
C．在t2～t3时间内，合外力做负功
D．在0～t1和t2～t3时间内，合外力的平均功率相等
解析：选D 质点运动的vt图像描述的是质点的直线运动，选项A错误；在t1时刻，加速度为零，合外力为零，合外力功率的大小为零，选项B错误；由题图可知，在t2～t3时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项C错误；在0～t1和t2～t3时间内，动能的变化量相同，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D正确。
3．[考查曲线运动中功和功率的计算]
用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内( )
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mglcos α
C．小球所受合力做功为mglsin α
D．细线拉力做功的功率为
解析：选A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与小球运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。
4．[考查机车的启动与牵引问题]
某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为vt图像，如图所示(除2～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知小车运动过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg。可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：
(1)小车所受到的阻力大小；
(2)小车匀速行驶阶段的功率；
(3)小车在加速运动过程中(0～10 s内)位移的大小。
解析：(1)在14～18 s时间段，加速度大小：
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2
由牛顿第二定律得：f＝ma＝1.5 N。
(2)在10～14 s小车做匀速运动，速度v＝6 m/s
牵引力大小F与f大小相等，则：F＝f＝1.5 N，
小车匀速运动的功率：P＝Fv＝9 W。
(3)0～2 s内，小车的位移：x1＝×2×3 m＝3 m
2～10 s内，根据动能定理：
Pt－fx2＝mv22－mv12
代入数据解得x2＝39 m
加速过程中小车的位移大小为x＝x1＋x2＝42 m。
答案：(1)1.5 N (2)9 W (3)42 m
