第三讲 带电粒子在复合场中的运动
——课后自测诊断卷
1.[多选](2019·南京三模)如图所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U＝k，该式中的比例系数k称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q，金属导体单位体积内的自由电荷数目为n，下列说法正确的是( )
A．导体上表面的电势大于下表面的电势
B．霍尔系数为k＝
C．载流子所受静电力的大小F＝q
D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝
解析：选BD 由左手定则可知，载流子受到的洛伦兹力向上，由于金属的载流子是自由电子，故导体上表面的电势小于下表面的电势，故A错误；导体中的电场强度E＝，载流子所受电场力F＝qE＝q，故C错误；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，即q＝qvB，解得U＝Bhv，又电流的微观表达式：I＝nqSv＝nqhdv，解得：U＝，则霍尔系数为k＝，故B正确；稳定时，电场力与洛伦兹力相等，载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝Bqv＝，故D正确。
2.[多选](2019·江苏六市二模)回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。粒子源A产生的粒子质量为m，电荷量为＋q，U为加速电压，则( )
A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半
B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大
C．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大
D．磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大
解析：选CD 为了保证粒子每次经过电场时都被加速，必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中回转周期相等，故A错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力qvmB＝m，解得：vm＝，则粒子获得的最大动能为：Ekm＝mvm2＝，可知，带电粒子的速度与加速电压无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子的速度越大，即粒子获得的最大动能越大，B错误，C、D正确。
3.(2019·江苏七市三模)磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。下列说法正确的是( )
A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大
B．仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小
C．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大
解析：选D 电荷处于平衡，有qvB＝q，解得：E电＝Bdv，由此可知仅减小两板间的距离，发电机的电动势将减小，仅增强磁感应强度，发电机的电动势将增大，故A、B错误；根据欧姆定律和功率公式可知，当外电阻和内阻相等时，输出功率最大，所以增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定增大，故C错误；由E电＝Bdv，可知仅增大磁流体的喷射速度，电动势将增大，因为总电阻不变，所以输出功率将增大，故D正确。
4.(2019·徐州考前模拟)在xOy平面内，x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，x轴下方存在电场强度为E，方向沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力)从坐标原点以速度v沿y轴正方向射入磁场区域。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)写出粒子从出发开始计时，到第一次打到x轴前，粒子的位移s随着时间t变化的表达式；
(3)粒子从出发到第n次到达x轴的平均速度的大小。
解析：(1)根据洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中偏转有
qvB＝m
得R＝。
(2)由T＝，得t＝，
即θ＝
由图中几何关系可知：s＝2Rcos α＝2Rsin
粒子的位移随着时间变化的表达式：
s＝sin ，其中t<。
(3)粒子在磁场中的运动周期T＝
