第1节 机械振动
[随堂检测]
1.弹簧振子在水平方向上做简谐运动,下列说法中不正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置振动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
解析:选C.振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;到平衡位置处速度最大,动能最大,势能最小,所以A正确;根据振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误.
2.(2020·舟山质检)一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相同
解析:选B.读图可知,该简谐运动的周期为4 s,频率为0.25 Hz,在10 s内质点经过的路程是2.5×4A=20 cm.第4 s末的速度最大.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反.
3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
解析:选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,振幅较大,因此要减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选D.
4.(2016·4月浙江选考)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图象如图所示.选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知( )
A.甲、乙两单摆的摆长之比是
B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
解析:选AC.由图可知甲、乙单摆的周期之比=,根据T=2π得L=∝T2,所以==,选项A正确;ta时刻甲、乙两单摆偏离平衡位置的位移相等,由于摆长不等,所以偏角不等,选项B错误;tb时刻甲摆球偏离平衡位置的位移最大,位置最高,乙摆球偏离平衡位置的位移为零,位置最低,由于甲的摆长短且悬挂点等高,此时两摆球的高度差最大,两单摆的势能差最大,选项C正确;甲的摆长短但甲的振幅大,甲、乙从最高点到最低点下落的高度差不一定相等,在tc时刻甲、乙两单摆的速率不一定相等,选项D错误.
5.(2020·湖州调研)如图所示是弹簧振子的振动图象,请回答下列问题.
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少?
(2)求振子在5 s内通过的路程;
(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式.
解析:(1)由图象可知,振幅A=2 cm,
周期T=0.8 s;
频率f==1.25 Hz.
(2)在5 s内通过的路程
s=×4A=×4×2 cm=50 cm.
(3)由图象可知,振子的初相为0,ω=2πf=2.5π rad/s,表达式为x=2sin(2.5πt) cm.
答案:见解析
[课后达标]
不定项选择题
1.(2018·11月浙江选考)如图所示,两种不同材料的弹性细绳在O处连接,M、O和N是该绳上的三个点,OM间距离为7.0 m,ON间距离为5.0 m,O点上下振动,则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ,其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s,t=0时刻O点处在波谷位置,观察发现5 s后此波谷传到M点,此时O点正通过平衡位置向上运动,OM间还有一个波谷,则( )
A.波Ⅰ的波长为4 m
B.N点的振动周期为4 s
C.t=3 s时,N点恰好处于波谷
D.当M点处于波峰时,N点也一定处于波峰
答案:BD